株式会社を設立する際、出資をしなくても取締役になれますか？

株式会社は株主（出資者）＝取締役ではありませんから、出資の如何に関わらず取締役に就任することが可能です。
但し、定款において「取締役は、当会社の株主の中から選任する」と限定している場合は、株主以外は取締役になることはできません。

中小企業では株主（出資者）＝取締役であるケースが多いようですが、本来、株式会社の株主（出資者）と取締役の関係は＝（イコール）ではありません。株式会社の運営は、株主が行うのではなく、株主から委託を受けた取締役が運営するというのが法的根拠です。

株主の役割と取締役の役割

株主は会社に対して出資を行い、取締役を選任して会社の運営を任せます。
任せた以上は直接的に経営に口出しをしないのですが、取締役が任せた会社の経営をキチンとこないしているかの監督を行います。
そして、株主は株主総会で取締役の地位と権限を決定したり、会社の経営に関する基本的な事項を決定します。

一方、取締役は株主から会社経営を委託されるわけですから、株主（総会）より得た権限を行使し、法に則って経営を行い利益を出す為の最大限の努力をする必要があります。